根据《民事诉讼法》的规定，撤销裁判文书申请可以采用以下两种方式提出申请：
1. 上诉：向上一级人民法院提出上诉，请求撤销原审裁判文书。
2. 申请再审：向原审人民法院提出申请再审，请求重新审理案件，并撤销原审裁判文书。
1、撤销裁判文书申请采用什么方式提出申请
撤销裁判文书申请的提出方式
一、书面申请
当事人可以采用书面申请的方式提出撤销裁判文书的申请。书面申请应载明以下内容：
申请人的基本信息（姓名、住所、联系方式）
被申请人的基本信息（名称、住所、联系方式）
裁判文书的名称、文号、作出的法院或仲裁机构
申请撤销的理由和事实依据
申请人提供的证据材料清单
二、口头申请
对于紧急情况下的撤销裁判文书的申请，当事人可以采用口头申请的方式。口头申请应当向有权撤销裁判文书的法院或仲裁机构提出，并作笔录。
笔录应当载明：
申请人的基本信息
被申请人的基本信息
裁判文书的名称、文号、作出的法院或仲裁机构
申请撤销的理由和事实依据
当事人陈述的主要内容
经当事人确认无误后，由笔录员签名并加盖法院或仲裁机构的印章
三、网上申请
随着互联网技术的不断发展，一些法院和仲裁机构也开通了网上申请撤销裁判文书的渠道。当事人可以通过登录法院或仲裁机构的官方网站，按照提示填写相关信息并提交申请材料。
四、申请期限
撤销裁判文书的申请应当在法定期限内提出。根据《民事诉讼法》第191条的规定，当事人对裁判文书不服的，应当在收到裁判文书后15日内向原审人民法院提出上诉。逾期不提出的，人民法院不予受理。
五、其他注意事项
在提出撤销裁判文书申请时，当事人需要注意以下事項：
申请人应当具备合法的申请资格，即必须是裁判文书所涉及的当事人或者有权提出申请的其他利害关系人。
申请人应当提供充分的证据材料来支持其撤销请求。
对于口头申请的，当事人应当在收到法院或仲裁机构的受理通知后及时提交书面申请材料。
未经依法撤销的裁判文书，对当事人具有法律约束力。
2、按撤诉处理的裁定书是否可以再审
按撤诉处理的裁定书是否可以再审
一、按撤诉处理的裁定
按撤诉处理的裁定是指人民法院根据当事人的申请，裁定原告撤回起诉，视为其自愿终结诉讼程序的裁定。其具有以下特征：
原告主动申请：裁定基于原告的自愿撤诉申请。
法院审查后作出：法院对申请进行审查，符合法定条件方可作出裁定。
具有终局效力：一经作出，即对当事人产生约束力，终结诉讼程序。
二、再审的条件
根据《民事诉讼法》第二百九十一条的规定，再审有以下条件：
有新的证据：导致原判决、裁定错误。
原审法院违反法定程序：可能影响案件正确判决、裁定的。
原判决、裁定确有错误：且对当事人的合法权益造成重大损害。
三、按撤诉处理的裁定是否可以再审
民事诉讼法和相关司法解释并未明确规定按撤诉处理的裁定是否可以再审。但实务中，一般认为按撤诉处理的裁定不属于再审的范围。理由如下：
原告自愿撤诉：按撤诉处理的裁定是基于原告自愿申请，原告已经明确表示放弃追究诉讼请求，不存在新的证据或错误。
终局效力：按撤诉处理的裁定具有终局效力，除非当事人在撤诉后发现新的证据或程序违法，否则无法提起再审。
不影响当事人再行起诉：原告撤回起诉后，仍可以依照法定程序再次提起诉讼，以维护自己的合法权益。
四、例外情况
虽然按撤诉处理的裁定一般不属于再审范围，但也有例外情况。例如：
法院错误裁定撤诉：如原告从未提出撤诉申请，法院却错误作出撤诉处理裁定。
撤诉后发现严重程序违法：如法院在审理过程中严重违反法定程序，导致原告无法正常行使诉讼权利，且无法通过其他途径救济。
五、结论
按撤诉处理的裁定一般不属于再审的范围，但当有例外情况（如法院错误裁定撤诉或严重程序违法）时，当事人可以向上一级人民法院申请再审。
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